摘要：已知数列{an}的各项都是正数,且满足 (1)证明 (2)求数列的通项公式an. 解:(1)方法一 用数学归纳法证明: 1°当n=0时. ∴.命题正确. 2°假设n=k时有 则 而 又 ∴时命题正确. 由1°.2°知.对一切n∈N时有 方法二:用数学归纳法证明: 1°当n=1时.∴, 2°假设n=k时有成立.令.在[0.2]上单调递增.所以由假设有: 即 也即当n=k+1时 成立.所以对一切 (2)下面来求数列的通项:所以 又bn=-1. 所以 [探索题]设为常数.且 证明对任意, 证法一:(i)当n=1时.由已知a1=1-2a0.等式成立, 等式成立.则 那么 也就是说.当n=k+1时.等式也成立. 根据.可知等式对任何n∈N.成立. 证法二:如果设 代可得. 所以是公比为-2.首项为的等比数列. 即 证法三: 同除以3n得,待定系数可解.

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