摘要：5．2．2.单摆 一个质量为m的小球用一轻质细绳悬挂在天花板上的O点.小球摆动至与竖直方向夹角.其受力情况如图5-2-6所示.其中回复力.即合力的切向分力为 当<5º时.△OAB可视为直角三角形.切向分力指向平衡位置A.且.所以 (式中) 说明单摆在摆角小于5º时可近似地看作是一个简谐振动.振动的周期为 在一些异型单摆中.和g的含意以及值会发生变化. (1)等效重力加速度 单摆的等效重力加速度等于摆球相对静止在平衡位置时.指向圆心的弹力与摆球质量的比值. 如在加速上升和加速下降的升降机中有一单摆.当摆球相对静止在平衡位置时.绳子中张力为.因此该单摆的等效重力加速度为=.周期为 再如图5-2-7所示.在倾角为的光滑斜面上有一单摆.当摆球相对静止在平衡位置时.绳中张力为.因此单摆的等效重力加速度为=.周期为 又如一节车厢中悬挂一个摆长为的单摆.车厢以加速度在水平地面上运动.由于小球m相对车厢受到一个惯性力.所以它可以“平衡 在OA位置..此单摆可以在车厢中以OA为中心做简谐振动.当小球相对静止在平衡位置A处时.绳中张力为.等效重力加速度.单摆的周期 (2)等效摆长 单摆的等效摆长并不一定是摆球到悬点的距离.而是指摆球的圆弧轨迹的半径.如图5-2-9中的双线摆.其等效摆长不是.而是.周期 再如图5-2-10所示.摆球m固定在边长为L.质量可忽略的等边三角形支架ABC的顶角C上.三角支架可围绕固定的AB边自由转动.AB边与竖直方向成角. 当m作小角度摆动时.实际上是围绕AB的中点D运动.故等效摆长 正因为m绕D点摆动.当它静止在平衡位置时.指向D点的弹力为.等效重力加速度为.因此此异型摆的周期 (3)悬点不固定的单摆 如图5-2-11.一质量为M的车厢放在水平光滑地面上.车厢中悬有一个摆长为.摆球的质量为m的单摆.显然.当摆球来回摆动时.车厢也将作往复运动.悬点不固定. 由摆球相对于车厢的运动是我们熟悉的单摆.故取车厢为非惯性系.摆球受到重力mg.摆线拉力N和惯性力的作用.如图 分析摆球 N= ① 回复力 ② 分析车厢: ③ 因为很小.所以可认为.. 则由①.③式可得 把它代入② 摆球偏离平衡位置的位移 所以 因此摆球作简谐振动.周期 由周期表达式可知:当M»m时..因为此时M基本不动.一般情况下. §5.3 振动能量与共振

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3612549[举报]