摘要：5．2．1.弹簧振子 弹簧在弹性范围内胡克定律成立.弹簧的弹力为一个线性回复力.因此弹簧振子的运动是简谐振动.振动周期 . (1)恒力对弹簧振子的作用 比较一个在光滑水平面上振动和另一个竖直悬挂振动的弹簧振子.如果m和k都相同.则它们的振动周期T是相同的.也就是说.一个振动方向上的恒力不会改变振动的周期. 如果在电梯中竖直悬挂一个弹簧振子.弹簧原长.振子的质量为m=1.0kg.电梯静止时弹簧伸长=0.10m.从t=0时.开始电梯以g/2的加速度加速下降,然后又以g/2加速减速下降直至停止试画出弹簧的伸长随时间t变化的图线. 由于弹簧振子是相对电梯做简谐运动.而电梯是一个有加速度的非惯性系.因此要考虑弹簧振子所受到的惯性力f.在匀速运动中.惯性力是一个恒力.不会改变振子的振动周期.振动周期 因为.所以 因此在电梯向下加速或减速运动的过程中.振动的次数都为 当电梯向下加速运动时.振子受到向上的惯性力mg/2.在此力和重力mg的共同作用下.振子的平衡位置在 的地方.同样.当电梯向下减速运动时.振子的平衡位置在 的地方.在电梯向下加速运动期间.振子正好完成5次全振动.因此两个阶段内振子的振幅都是.弹簧的伸长随时间变化的规律如图5-2-2所示.读者可以思考一下.如果电梯第二阶段的匀减速运动不是从5T时刻而是从4.5T时刻开始的.那么图线将是怎样的? (2)弹簧的组合 设有几个劲度系数分别为.--的轻弹簧串联起来.组成一个新弹簧组.当这个新弹簧组在F力作用下伸长时.各弹簧的伸长为.那么总伸长 各弹簧受的拉力也是F.所以有 故 根据劲度系数的定义.弹簧组的劲度系数 即得 如果上述几个弹簧并联在一起构成一个新的弹簧组.那么各弹簧的伸长是相同的.要使各弹簧都伸长.需要的外力 根据劲度系数的定义.弹簧组的劲度系数 导出了弹簧串.并联的等效劲度系数后.在解题中要灵活地应用.如图5-2-3所示的一个振动装置.两根弹簧到底是并联还是串联?这里我们必须抓住弹簧串并联的本质特征:串联的本质特征是每根弹簧受力相同,并联的本质特征是每根弹簧形变相同.由此可见图5-2-3中两根弹簧是串联. 当m向下偏离平衡位置时.弹簧组伸长了2 .增加的弹力为 m受到的合外力(弹簧和动滑轮质量都忽略) 所以m的振动周期 = 再看如图5-2-4所示的装置.当弹簧1由平衡状态伸长时.弹簧2由平衡位置伸长了.那么.由杆的平衡条件一定有 由于弹簧2的伸长.使弹簧1悬点下降 因此物体m总的由平衡位置下降了 此时m所受的合外力 所以系统的振动周期 (3)没有固定悬点的弹簧振子 质量分别为和的两木块A和B.用一根劲度系数为k的轻弹簧联接起来.放在光滑的水平桌面上.现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放.求系统振动的周期. 想象两端各用一个大小为F.方向相反的力将弹簧压缩.假设某时刻A.B各偏离了原来的平衡位置和.因为系统受的合力始终是零.所以应该有 ① A.B两物体受的力的大小 ② 由①.②两式可解得 由此可见A.B两物体都做简谐运动.周期都是 此问题也可用另一种观点来解释:因为两物体质心处的弹簧是不动的.所以可以将弹簧看成两段.如果弹簧总长为.左边一段原长为.劲度系数为,右边一段原长为.劲度系数为.这样处理所得结果与上述结果是相同的.有兴趣的同学可以讨论.如果将弹簧压缩之后.不是同时释放两个物体.而是先释放一个.再释放另一个.这样两个物体将做什么运动?系统的质心做什么运动?

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