摘要：如果轨迹动点P(x.y)依赖于某已知曲线上另一动点Q(a.b)变化.则可先列出关于x.y.a.b的方程组.利用x.y表示出a.b.把a.b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程.此法称为代入法.
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已知点A(1，0)、B(0，1)、C(1，1)和动点P(x，y)满足y2是
，
的等差中项．
(1)求P点的轨迹方程；
(2)设P点的轨迹为曲线C1，按向量a＝(
)平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M、N的连线交y轴于Q(0，b)，如果∠MON(O为坐标原点)为锐角，求实数b的取值范围；
(3)在(2)的条件下，如果b＝2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上．
如果z＝|x－2|－
＋(x2－2)(y2－1)i(x、y为实数，i为虚数单位)是纯虚数，则动点p(x，y)的轨迹是
[ ]
A．圆但不含与四条直线的交点
B．椭圆但不含四个顶点
C．双曲线但不含与四条直线的交点
D．四条直线但不含与双曲线的四个交点
一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，将y表为x的函数；
（2）求y的最大值及此时x的值；
（3）在第（2）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点P，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FP⊥AC．如果存在，在图中画出其轨迹并计算轨迹的长度，如果不存在，说明理由．
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（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，将y表为x的函数；
（2）求y的最大值及此时x的值；
（3）在第（2）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点P，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FP⊥AC．如果存在，在图中画出其轨迹并计算轨迹的长度，如果不存在，说明理由．
