已知数列{a_n}满足递推式a_n=2a_n-1+1（n≥2），其中a₄=15．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）已知数列{b_n}有bn=

n

an+1

求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足如图所示的流程图
（Ⅰ）写出数列{a_n}的一个递推关系式；
（Ⅱ）证明：{a_n+1-3a_n}是等比数列；并求出{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{n(an+3n-1)}的前n项和T_n．

（2012•石景山区一模）若数列{A_n}满足An+1=An2，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（Ⅱ）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（Ⅲ）记bn=log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项和S_n．

（2012•台州模拟）已知数列{a_n}满足递推式a_n=2a_n-1+1（n≥2），其中a₄=15．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{b_n}有bn=

n

an+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

定义：若数列{A_n}满足An+1=

A

2 n

则称数列{A_n}为“平方递推数列”，已知数列{a_n}中，a₁=2，点{a_n，a_n+1}在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n的正整数．
（1）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．