摘要：例1若函数f(x)=x+bx+c对任意实数x都有f A.f B.f C.f D.f 分析:此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程. 解:由f可知:函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函数f最小.又f 在x＜2时.y=f(x)为减函数 ∵0＜1＜2.∴f 即f答案:A 通过此题可将对称语言推广如下: (1)若对任意实数x,都有f成立.则x=a是函数f(x)的对称轴 (2)若对任意实数x,都有f成立.则x=是f(x)的对称轴. 例2求f(x)=x-2ax+2在［2.4］上的最大值和最小值. 解:先求最小值. 因为f(x)的对称轴是x=a.可分以下三种情况: 在［2.4］上为增函数.所以f=6-4a; 为最小值.f(x)min=2-a; 在［2.4］上为减函数.所以f=18-8a 综上所述:f(x)min= 最大值为f-f=12+4a ,则f=6-4a; ,则f=18-8a. 故f(x)max= 评述:本题属于二次函数在给定区间上的最值问题.由于二次函数的系数含有参数.对称轴是变动的.属于“轴动区间定 .由于图象开口向上.所以求最小值要根据对称轴x=a与区间［2.4］的位置关系.分三种情况讨论,最大值在端点取得时.只须比较f的大小.按两种情况讨论即可.实质上是讨论对称轴位于区间中点的左.右两种情况. 例3已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若?f,则下列一定成立的是( ) A.a＜1,b＜1,且c＞1 B.0＜a＜1,b＞1且c＞1 C.b＞1,c＞1 D. c＞1且＜a＜1,a＜b＜ 分析:画出y=|lgx|的图象如图:f内是减函数.在上为增函数. 观察图象.因为f,所以c＞1且＜a＜1,a＜b＜.答案:D 评述:通过此题体会数形结合思想.体会函数图象在函数单调性问题中的应用. 例4函数f(x)=x-bx+c.满足对于任何x∈R都有f=3,则f(b)与f(c)的大小关系是( ) A.f(b)≤f(c) B.f(b)≥f(c) C.f(b)＜f(c) D.f(b)＞f(c) 分析:由对称语言f可以确定函数对称轴.从而确定b值.再由f(0)=3,可确定c值.然后结合b,c的大小关系及二次函数的单调区间使问题得以解决. 解:∵f的对称轴x=-=1 ∴b=2,又f(0)=3,∴c=3, ∴f(x)=x-2x+3 (1)当x＞0时.1＜2＜3,且f(x)在［1.+∞上是增函数 所以f(2)＜f(3),即f(b)＜f(c) (2)当x＜0时.1＞2＞3,且f上是减函数.所以f(2)＜f(3).即f(b)＜f(c) (3)当x=0时.2=3=1 则f(2)=f(3),即f(b)=f(c) 综上所述.f(b)≤f(c). 答案:A

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