题目内容

若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2－x)，那么（      ）

A.f(2)＜f(1)＜f(4)

B.f(1)＜f(2)＜f(4)

C.f(2)＜f(4)＜f(1)

D.f(4)＜f(2)＜f(1)

答案：A
提示：

由f(2+x)=f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函数f(x)开口方向向上

可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2－2)=f(0)

在x＜2时，y=f(x)为减函数

∵0＜1＜2，∴f(0)＞f(1)＞f(2)

即f(2)＜f(1)＜f(4).


练习册系列答案
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若函数f(x)=x2-x+
12
的定义域是[n，n+1]（n为自然数） 那么f（x）的值域中的整数个数是
 
．
若函数f(x)=
x2-1
x2+1
，则(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．
（2012•盐城三模）若函数f(x)=
x2-2x，x≥0
-x2+ax，x＜0
是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是
(-1-
3
，+∞)
(-1-
3
，+∞)
．
若函数f(x)=
x2+(2a-2)x+4
，&(x≤1)
a+2
x
，(x＞1)
在（-∞，+∞）上为减函数，则a的范围是（　　）
（1）若函数f(x)=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，则f（f（10））=
 
．
（2）化简：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 
．

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