Question

 

        已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为

   （I）求数列的通项公式；

   （II）若，求数列的前n项和

   （III）设等差数列的任一项，其中c₁是的最小数，求数列的通项公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）∵点在函数的图像上，

      …………2分

当

当满足上式，

所以数列的通项公式为     …………4分

   （II）由求导得

∵在点处的切线的斜率为

          …………5分

用错位相减法可求得 …………9分

   （III）

   

又中的最小数，

的公差是4的倍数，

      …………11分

有

解得m=27.

所以

设等差数列的公差为

，即为的通项公式   …………14分