摘要：⒈什么是充要条件? 如果既有pq.又有qp.就记作pq.此时.p既是q的充分条件.p又是q的必要条件.我们就说.p是q的充分必要条件.简称充要条件.(当然此时也可以说q是p的充要条件) 例如.“x=0.y=0 是“x2+y2=0 的充要条件,“三角形的三条边相等 是“三角形的三个角相等 的充要条件. 说明:⑴符号“ 叫做等价符号.“pq 表示“pq且pq ,也表示“p等价于q . “pq 有时也用“pq , ⑵“充要条件 有时还可以改用“当且仅当 来表示.其中“当 表示“充分 .“仅当 表示“必要 . ⒉几个相关的概念 若pq.但pq.则说p是q的充分而不必要条件, 若pq.但pq.则说p是q的必要而不充分条件, 若pq.且pq.则说p是q的既不充分也不必要条件. 例如.“x>2 是“x>1 的充分而不必要的条件,“x>1 是“x>2 的必要而不充分的条件,“x>0 ,y>0 是“x+y<0 的既不充分也不必要的条件. ⒊充要条件的判断方法 四种“条件 的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系.所以在判断时应该: ⑴确定条件是什么.结论是什么, ⑵尝试从条件推出结论.从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法), ⑶确定条件是结论的什么条件.4.怎样用集合的观点对“充分 .“必要 .“充要 三种条件进行概括? 答:有两种说法:⑴若AB.则A是B的充分条件.B是A的必要条件,若A=B.则A是B的充要条件. 在含有变量的命题中.凡能使命题为真的变量x的允许值集合.叫做此命题的真值集合. ⑵若pq.说明p的真值集合q的真值集合.则p是q的充分条件.q是p的必要条件,若pq.说明p.q的真值集合相等.即p.q等价.则p是q充要条件.

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