摘要：[解答](1)f (x) = sin () – cos () = 2sin () 由f (–x) = f (x)可得sin= 0 ∴= 0 ∴ 又∵f (x) = f (–x) ∴f (–x) = f (–x) ∴周期T = ∴= 2 ∵f (x) = 2cos 2x ∴f () = 0 (2)g (x) = f () = 2cos2 () = 2cos() ∴= k ∴x = 2 k ∴对称中心为(2 k.0)k∈Z
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先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：
（Ⅰ）求证：tan(x+
)=
；
（Ⅱ） 设x∈R且f（x+π）=
，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．
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（Ⅰ）求证：tan(x+
| π |
| 4 |
| 1+tanx |
| 1-tanx |
（Ⅱ） 设x∈R且f（x+π）=
| 1+f(x) |
| 1-f(x) |
先解答（1），再通过类比解答（2）：
（1）①求证：tan(x+
)=
；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．
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（1）①求证：tan(x+
| π |
| 4 |
| 1+tanx |
| 1-tanx |
（2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
| 1+f(x) |
| 1-f(x) |
先解答（1），再通过类比解答（2）：
（1）①求证：tan(x+
)=
；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．
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（1）①求证：tan(x+
| π |
| 4 |
| 1+tanx |
| 1-tanx |
（2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
| 1+f(x) |
| 1-f(x) |
)＝
；
，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论．