摘要：[解答] 由f (x)= -f (x+)f (x+3)= f［(x+)+］=-f (x+)=f (x)知f (x)是最小正周期T=3的周期函数,由f (x)的图象关于点(.0)对称.知(x,y)的对称点是(--x.-y).也就是若y=f (x).则必-y=f (--x).或y=-f (--x). 而已知f (x)=-f (x+).故f (--x)= f (x+),今以x代x+.得f (-x)= f (x).故知f (x)又是R上的偶函数.于是有:f (1)=f (-1)=1,f (2)= f (2-3)=f (-1)=1,f (3)= f (0+3)= f (0)=-2; ∴f (1)+f (2)+f (3)=0.以下.这个数列每3项之和为0. 而2009=3×669+2. 于是f =0×669+f (1)+f (2)=2.故选?A?.

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