Question

某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：

经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωt＋b的图象．

(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式．

(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知数据，易知函数y＝f(t)的周期T＝12，振幅A＝3，b＝10，所以y＝3sin＋10． 　　(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5＝11.5(米)， 　　所以3sin＋10≥11.5．所以sin≥．解得，2kπ＋≤t≤2kπ＋(k∈Z)，12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)．在同一天内，取k＝0或1， 　　所以1≤t≤5或13≤t≤17． 　　所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时．