(本小题满分12分)

已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．

（I）求椭圆的方程；

（II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

(本小题满分12分)  已知椭圆的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.

   （I）求椭圆的标准方程.

   （Ⅱ）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.

 (本小题满分12分)  已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．

（I）求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

(本小题满分12分)

已知定点，直线交轴于点，记过点且与直线相切的圆的圆心为点．

(I)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点，交轨迹于两点 ，交直线于点.若，求的最小值．

(本小题满分12分)

已知定点，动点满足： .

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.