Question

(本小题满分12分)  已知椭圆的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.

   （I）求椭圆的标准方程.

   （Ⅱ）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2） 。

【解析】(I)由e可得,又因为,所以可解得a,c的值，再利用

求出,从而确定椭圆的标准方程.

（II）在（1）的基础上，直线方程与椭圆方程联立消去y,得到关于x的一元二次方程，再借助韦达定理和弦长公式可建立关于k的方程.从而解出k值，确定l的方程.

解：（1）由已知得   解之得   …………2分

则椭圆的标准方程为    …………4分

（2）设由得………6分

       ………8分

 ………10分

解之得：………11分       

则直线方程为  ………12分