摘要：例1．(1)设函数.求, (2)设函数.若.求的值． (3)设函数.求． 解:(1).∴ (2)∵.∴ 由得:.解得:或 (3) 例2．物体在地球上作自由落体运动时.下落距离其中为经历的时间..若 .则下列说法正确的是( ) (A)0-1s时间段内的速率为 (B)在1-1+△ts时间段内的速率为 (C)在1s末的速率为 (D)若△t＞0.则是1-1+△ts时段的速率, 若△t＜0.则是1+△ts-1时段的速率． 小结:本例旨在强化对导数意义的理解.中的△t可正可负 例3．(1)曲线:在点处的切线为 在点处的切线为.求曲线的方程, (2)求曲线的过点的切线方程． 解:(1)已知两点均在曲线C上. ∴ ∵ ∴. 可求出 ∴曲线: (2)设切点为.则斜率.过切点的切线方程为:. ∵过点.∴ 解得:或.当时.切点为.切线方程为: 当时.切点为.切线方程为: 例4．设函数(1)证明:当且时., (2)点(0<x0<1)在曲线上.求曲线上在点处的切线与轴.轴正向所围成的三角形面积的表达式．(用表示) 解:(1)∵.∴.两边平方得: 即:. ∵.∴.∴ ∴ (2)当时.. 曲线在点处的切线方程为:. 即: ∴切线与与轴.轴正向的交点为 ∴所求三角形的面积为 例5．求函数 图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标. 解:首先由得 知.两曲线无交点. .要与已知直线平行.须. 故切点:. .

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