已知的两个顶点的坐标分别，且所在直线的斜率之积为，1）求顶点的轨迹.2）当时，记顶点的轨迹为,过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.（12分）

已知的两个顶点的坐标分别，且所在直线的斜率之积为，1）求顶点的轨迹.2）当时，记顶点的轨迹为,过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.（12分）

已知的两个顶点的坐标分别，且所在直线的斜率之积为，1）求顶点的轨迹.2）当时，记顶点的轨迹为,过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.（12分）

（本小题满分14分）
已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率。
（I）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。
（Ⅱ）求证：当时，。
（III）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。