摘要:4.多项式整除的方法和性质与整数的整除性质几乎完全平行.可以安排学生进行探索.多项式的竖式除法是一个实行多项式除法的有效方式.与整数的竖式除法类似.可以作为附录列出. 优选法与试验设计初步 在生产和科学试验中.人们为了达到优质.高产.低消耗等目标.需要对有关因素的最佳组合进行选择.关于最佳组合的选择问题.称为选优问题.在实践中的许多情况下.试验结果与因素的关系.要么很难用数学形式来表达.要么表达式很复杂.优选法与试验设计是解决这类问题的常用数学方法.20世纪60年代.著名数学家华罗庚亲自组织推广了优选法.并在全国工业部门得到了广泛的应用.取得了可喜的成果. 简单地说.优选法是合理地安排试验以求迅速找到最佳点的数学方法.试验设计也是一种数学方法.一般说来.它是考虑在多因素情况下安排试验的方法.它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合.形成较好的设计方案. 本专题将结合具体实例.初步地介绍单因素.双因素的优选法和多因素的正交试验设计方法.并对方法给予简单的说明.帮助学生理解这些方法的基本思想.并能思考和解决一些简单的实际问题. 内容与要求

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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家.他的数学著作颇多,他编著的数学书共5种21卷,在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法.他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面.杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律.古今中外,许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过,并将研究结果应用于其他工作.下图是一个11阶的杨辉三角:

 

试回答:(其中第(1)&(5)小题只需直接给出最后的结果,无需求解过程)

(1)记第i(i∈N*)行中从左到右的第j(j∈N*)个数为aij,则数列{aij}的通项公式为          ,

n阶杨辉三角中共有           个数;

(2)第k行各数的和是;

(3)n阶杨辉三角的所有数的和是;

(4)将第n行的所有数按从左到右的顺序合并在一起得到的多位数等于;

(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除,则整数p一定为(   )

A.奇数                B.质数              C.非偶数                D.合数

(6)在第3斜列中,前5个数依次为1、3、6、10、15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:

m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.

试用含有mk(mk∈N*)的数学公式表示上述结论并证明其正确性.

数学公式为                   .

证明:                        .

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