（2006•朝阳区一模）已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，m≥n≥2，从袋中任意取出两个球．
（Ⅰ）若m=4，n=3，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）设取出的两球都是红球的概率为p₁，取出的两球恰是1红1白的概率为p₂，且p₁=2p₂，求证：m=4n+1．

某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响．
（Ⅰ）一个游戏者只摸2次就中奖的概率；
（Ⅱ）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为ξ，求ξ 的数学期望．