（本小题满分16分）已知点在双曲线上，圆C：与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.

（本题满分16分）已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0；

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。

（2）从圆C外一点P(x₁,y₁)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。

．（本题满分16分）

    已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．

   （1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．

   （2）设，，

        若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．

（本题满分16分）已知圆过点且与圆：关于直线 对称，作斜率为的直线与圆交于两点，且点在直线的左上方。

（1）求圆C的方程。

（2）证明：△的内切圆的圆心在定直线上。

（3）若∠，求△的面积。

（本小题满分16分）已知F₁（－c,0）, F₂（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．

（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；

（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=，求椭圆的离心率；

（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．