如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA＝∠D，试证明：AC·BE＝CE·AD．

如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．

（1）证明△PAE∽△CDP；

（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP＝x，BE＝y，求y与x的函数关系式及y的取值范围；

（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

（9分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？证明你的结论．

（2）连接BF、CE，能否找到一个条件使四边形BFCE是菱形？直接写出答案：            . (填“能”或“不能”)

(本题8分) 如图，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．

（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件              。

（填上你认为正确的一个条件即可）

数学课堂上，徐老师出示一道试题：

    如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．

(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．

    证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．

    ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

    又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．

∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

∴由①②得∠MCN＝∠5．

在△AEM和△MCN中，

∵                                            

∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A₁B₁C₁D₁”（如图），N₁是∠D₁C₁P₁的平分线上一点，则当∠A₁M₁N₁＝90°时，结论A₁M₁＝M₁N₁．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）

(3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A_nB_nC_nD_n…X_n”，请你猜想：当∠A_nM_nN_n＝    °时，结论A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）