摘要： 已知圆C过点P(1.1)且与圆M:关于直线对称 (1)求圆C的方程 (2)设为圆C上一个动点.求的最小值 (3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A.B两点.且直线PA和直线PB的倾斜角互补.O为坐标原点.试判断直线OP与AB是否平行.并请说明理由． 解:(1)依题意.可设圆的方程为.且.满足方程组 ------2分 由此解得 ．又因为点在圆上.所以 ．故圆的方程为．-4分 (2)设则.且= ----6分 设.则由与圆相交.求得的取值范围为[-2.2] 则的最小值为了 ----8分 或者令,,则= 因为.则的最小值为了 ----8分 (3)由题意可知.直线和直线的斜率存在且互为相反数. 故可设所在的直线方程为.所在的直线方程为．-9分 由 消去.并整理得 : ． ① ----10分 设.又已知P 的横坐标1一定是该议程的根.则.1为方程①的两相异实数根.由根与系数的关系得 ．同理.若设点B .则可得．-12分 于是 ＝=1． --13分 而直线的斜率也是1.且两直线不重合.因此.直线与平行．----14分
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(本小题满分14分)已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于
轴上方的动点，直线AP，BP与直线
分别交于M，N两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在
上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.
本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且
的最小值不小于
。
（1）证明：椭圆上的点到F2的最短距离为
；
（2）求椭圆的离心率e的取值范围；
（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与
轴的右交点为Q，过点Q作斜率为
的直线
与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。
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(本小题满分14分）
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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，且过点
，点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.
（1）求椭圆C的方程；
的最小值．
的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且
的最小值不小于
。
：椭圆上的点到F2的最短距离为
；
轴的右交点为Q，过点Q作斜率为
的直线
与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线