（2012•荆州模拟）已知直线y=-

1

2

x+2与坐标轴交于A、B两点，若抛物线y=x²+x-2沿x轴正方向平移a个单位后，经过线段AB的中点，则a=．

若抛物线y=ax²+x+1（a≠0）的顶点始终在x轴的上方，则a的取值范围．

（2012•宁德）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合
（1）直接写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；
（2）若抛物线y=-

1

3

x²+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是；
（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；
（4）当

7

2

≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．

（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C₁：y=x²+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C₂．C₂的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）若抛物线C₂的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C₂交于点D，与抛物线C₁交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C₂上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．