摘要：已知抛物线经过点A(2,1).过A作倾斜角互补的两条不同直线. (Ⅰ)求抛物线的方程及准线方程, (Ⅱ)当直线与抛物线相切时.求直线的方程 (Ⅲ)设直线分别交抛物线于B.C两点(均不与A重合).若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切.求直线BC的方程. 解:(Ⅰ)由于A(2,1)在抛物线上. 所以 .即. ----.2分 故所求抛物线的方程为.其准线方程为. ------.3分 (Ⅱ)当直线与抛物线相切时.由.可知直线的斜率为1.其倾斜角为.所以直线的倾斜角为.故直线的斜率为.所以的方程为 -6分 (Ⅲ)不妨设直线AB的方程为. ------8分 由 得,---.10分 易知该方程有一个根为2.所以另一个根为. 所以点B的坐标为, 同理可得C点坐标为, ------.11分 所以 , ------.9分 线段BC的中点为.因为以BC为直径的圆与准线相切. 所以 ,由于. 解得 . -----.10分 此时.点B的坐标为.点C的坐标为. 直线BC的斜率为. 所以.BC的方程为.即. --.12分

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