摘要： 已知函数. (Ⅰ)若是函数的一个极值点.求, (Ⅱ)讨论函数的单调区间, (Ⅲ)若对于任意的.不等式在上恒成立.求的取值范围. 解:(Ⅰ) -----------------1分 因为是函数的一个极值点.所以.得. 因为.所以. --------------------3分 (Ⅱ)因为的定义域是. . (1) 当时.列表 + - + 增 减 增 在.是增函数,在是减函数. (2) 当时..在是增函数. (3) 当时.列表 + - + 增 减 增 在,是增函数,在是减函数. --7分 (Ⅲ)当时.. 由(Ⅱ)可知在上是增函数. 当时.也有在上是增函数. 所以对于任意的.的最大值为. 要使不等式在上恒成立. 须. 记.因为. 所以在上递减.的最大值为.所以. 故的取值范围为. ----------------10

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