摘要：6．如图.ABCD为直角梯形.∠C＝∠CDA＝90°.AD＝2BC＝2CD.P为平面ABCD外一点.且PB⊥BD. (1)求证:PA⊥BD, (2)若PC与CD不垂直.求证:PA≠PD, (3)若直线l过点P.且直线l∥直线BC.试在直线l上找一点E.使得直线PC∥平面EBD. 解:(1)证明:∵ABCD为直角梯形.AD＝AB＝BD. ∴AB⊥BD.PB⊥BD.AB∩PB＝B. AB.PB⊂平面PAB.BD⊥平面PAB. PA⊂平面PAB.∴PA⊥BD. (2)证明:假设PA＝PD.取AD中点N.连结PN.BN.则PN⊥AD.BN⊥AD. AD⊥平面PNB.得PB⊥AD. 又PB⊥BD.得PB⊥平面ABCD. ∴PB⊥CD. 又∵BC⊥CD.∴CD⊥平面PBC. ∴CD⊥PC.与已知条件PC与CD不垂直矛盾． ∴PA≠PD. (3)在l上取一点E.使PE＝BC.连结BE.DE. ∵PE∥BC.∴四边形BCPE是平行四边形. ∴PC∥BE.PC⊄平面EBD.BE⊂平面EBD. ∴PC∥平面EBD. B组

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