题目内容
（14分）如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=
，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
⑴ 求证：PA⊥BD；
(2) 若
与CD不垂直，求证:
；
⑶ 若直线l过点P,且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，
使得直线PC∥平面EBD.
解析：（1）
ABCD为直角梯形，AD =
，
AB⊥BD，（1分）
PB⊥BD ，AB
PB =B，AB，PB
平面PAB，BD⊥平面PAB，（ 4分）
PA面PAB，PA ⊥BD.（5分）
（2）假设PA=PD,取AD 中点N,连PN,BN,则PN⊥AD，BN⊥AD, （7分）
AD⊥平面PNB,得 PB⊥AD，（8分）
又PB⊥BD ，得PB⊥平面ABCD,
∴
（9分）
又∵
，∴CD⊥平面PBC,
∴CD⊥PC, 与已知条件
与
不垂直矛盾
∴
（10分）
（3）在上l取一点E，使PE=BC，（11分）
PE∥BC，四边形BCPE是平行四边形，（12分）
PC∥BE，PC
平面EBD， BE平面EBD
PC∥平面EBD.（14分） 
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