(12分)已知中，角A，B，C所对的边分别是，且；

（1）求；  

（2）若，求面积的最大值。

(12分)如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点.

   （1）求证：平面；

   （2）求多面体的体积.

(12分)已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．

 (12分)如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，D是线段A₁B_1??的中点．                                        

（1）证明：面⊥平面A₁B₁BA；

（2）证明：；

（3）求棱柱ABC—A₁B₁C₁被平面分成两部分的体积比．