摘要：21． 已知正项数列中.函数． (Ⅰ)若正项数列满足.试求出.由此归纳出通项.并证明, (Ⅱ)若正项数列满足.数列满足.其和为.求证:.
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中
，函数
．
，试求出
.由此归纳出通项
，并证明；
，数列
满足
，其和为
，求证：
.
中，
是数列
项和，对任意
，均有 
（1）．求常数
的值；（2）求数列
，求数列
的前
。 （本小题满分13分）
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为
，求的分布列、数学期望和方差.
，且各阶段通过与否相互独立.
，求
中，
是数列
项和，对任意
，均有 
（1）．求常数
的值；（2）求数列
，求数列
的前
。