使用“弹簧式角速度测量仪”可以测量运动装置自转时角速度的大小，其结构示意图如图所示．将测量仪固定在待测装置上，当装置绕竖直固定轴转动时，与轻弹簧相连的小球A可在光滑绝缘细杆BC上滑动，同时带动连接在A上的滑动变阻器动触片P在与BC平行的电阻丝MN上滑动，使得电压表V的示数随装置转动的角速度发生变化，据此可测出待测装置的角速度的大小．

　　已知：小球A的质量为m；弹簧的劲度系数为k，原长为；电阻丝MN粗细均匀，长度为L，阻值为R；电压表V通过两根导线，分别接在电阻丝MN的中点Q和动触片P上；电阻线MN接在电压为U的直流稳压电源上．闭合电键S，测量仪则可工作．

　　若：不计导线、动触片P的电阻，以及导线对动触片P的影响，忽略动触片P与电阻丝MN之间的摩擦，电压表视为理想表．装置静止时，动触片P与Q点重合．

　　（1）试推导：待测装置自转的角速度与电压表V的示数之间的关系式．

　　（2）用该测量仪测量某装置自转角速度的最大值是多少？

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图17-1-20为其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径R₀＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动.设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20 cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0.010 T，自行车车轮的半径R₁＝35 cm，小齿轮的半径R₂＝4.0 cm，大齿轮的半径R₃＝10.0cm（见图17-1-21）.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

图17-1-20　　　                             图17-1-21