如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁、F₂为焦点，离心率e=

1

2

的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
（2）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，与抛物线C₁交于A₁、A₂，如果以线段A₁A₂为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由．

如图，设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B两点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），y₁＞0，y₂＜0，P是此抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求证：y₁y₂=-p²；
（Ⅱ）直线PA、PF、PB的方向向量为（1，a）、（1，b）、（1，c），求证：实数a、b、c成等差数列；
（Ⅲ）若

PA

•

PB

=0，∠APF=α，∠BPF=β，∠PFO=θ，求证：θ=|α-β|．

如图，过抛物线C：x²=4y的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，点Q是P关于原点的对称．
（1）求证：x₁x₂=-4m；
（2）设P分有向线段

AB

所成的比为λ，若

QP

⊥(

QA

-μ

QB

)，求证：λ=μ．