摘要:23. 某研究性学习小组用如图(a)所示装置验证机械能守恒定律.让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置.若不考虑空气阻力.小球的机械能应该守恒.即mv2 = mgh.直接测量摆球到达B点的速度v比较困难.现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动.利用平抛的特性来间接地测出v.如图(a)中.悬点正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝.当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断.小球由于惯性向前飞出作平抛运动.在地面上放上白纸.上面覆盖着复写纸.当小球落在复写纸上时.会在下面白纸上留下痕迹.用重锤线确定出A.B点的投影点N.M.重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放).球的落点痕迹如图(b)所示.图中米尺水平放置.零刻度线与M点对齐.用米尺量出AN的高度h1.BM的高度h2.算出A.B两点的竖直距离.再量出M.C之间的距离x.即可验证机械能守恒定律.已知重力加速度为g.小球的质量为m. ①.根据图(b)可以确定小球平抛时的水平射程为 cm. ②.用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0 = . ③.用测出的物理量表示出小球从A到B过程中.重力势能的减少量ΔEP = .动能的增加量ΔEK= . 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中.备有下列器材: A.待测的干电池(电动势约为1. 5 V.内电阻小于1. 0Ω) B.电流表A1(满偏电流3 mA.内阻Rg1=10Ω) C.电流表A2(0-0. 6 A.内阻Rg2=0.1Ω) D.滑动变阻器R1 E.滑动变阻器R2 F.定值电阻R0 G.开关和导线若干 ①.某同学发现上述器材中虽然没有电压表.但给出了两个电流表.于是他设计了如图所示中甲的(a). (b)两个参考实验电路.其中合理的是 图所示的电路(填写“a 或“b ),在该电路中.为了操作方便且能准确地进行测量.滑动变阻器应选 (填写器材前的字母代号). ②.图乙为该同学根据(1)中选出的合理的实验电路利用测出的数据绘出的I1―I2图线(I1为电流表A1的示数.I2为电流表A2的示数.且I2数值远大于I1的数值).则由图线可以得被测电池的电动势 E = V.内阻r = Ω. ③.若将图线的纵坐标改为 .则图线与纵坐标轴的交点的物理含义即为电动势的大小.
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本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分
(1)已知矩阵M=
,β=
,(Ⅰ)求M-1;(Ⅱ)求矩阵M的特征值和对应的特征向量;(Ⅲ)计算M100β.
(2)曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.
(3)已知a>0,求证:
-
≥a+
-2.
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(1)已知矩阵M=
|
|
(2)曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.
(3)已知a>0,求证:
a2+
|
| 2 |
| 1 |
| a |
本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M(x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点M′(2x,4y).
(Ⅰ)求变换T的矩阵;
(Ⅱ)圆C:x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形?
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的极坐标方程为:5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0,直线?的参数方程为:
(t为参数).
(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线?上有一定点P(1,0),曲线C1与?交于M,N两点,求|PM|.|PN|的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+
b2+
c2+m-1=0.
(Ⅰ)求证:a2+
b2+
c2≥
;
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
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(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M(x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点M′(2x,4y).
(Ⅰ)求变换T的矩阵;
(Ⅱ)圆C:x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形?
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的极坐标方程为:5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0,直线?的参数方程为:
|
(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线?上有一定点P(1,0),曲线C1与?交于M,N两点,求|PM|.|PN|的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
(Ⅰ)求证:a2+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| (a+b+c)2 |
| 14 |
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
变换
是将平面上每个点
的横坐标乘
,纵坐标乘
,变到点
.
(Ⅰ)求变换
的矩阵;
(Ⅱ)圆
在变换
的作用下变成了什么图形?
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线
的极坐标方程为:
,直线
的参数方程为:
(
为参数).
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线
上有一定点
,曲线
与
交于M,N两点,求
的值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
已知
为实数,且![]()
(Ⅰ)求证:![]()
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
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