摘要：11．已知函数f(x)＝.(1)求证:f(x)的图象关于点M(a.-1)对称, (2)若f(x)≥-2x在x≥a上恒成立.求实数a的取值范围． 解:(1)证明:设f(x)的图象C上任一点为P(x.y).则y＝-. P(x.y)关于点M(a.-1)的对称点为P′(2a-x.-2-y)． ∴-2-y＝-2+＝＝＝. 说明点P′(2a-x.-2-y)也在函数y＝的图象上.由点P的任意性知.f(x)的图象关于点M(a.-1)对称． (2)由f(x)≥-2x得≥-2x.则≤2x.化为2x-a·2x+2x-2≥0.则有(2x)2+2a·2x-2·2a≥0在x≥a上恒成立．令g(t)＝t2+2a·t-2·2a.则有g(t)≥0在t≥2a上恒成立．∵g(t)的对称轴在t＝0的左侧.∴g(t)在t≥2a上为增函数． ∴g(2a)≥0.∴(2a)2+(2a)2-2·2a≥0.∴2a(2a-1)≥0.则a≥0.即实数a的取值范围为a≥0.
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已知函数f(x)＝
(Ⅰ)求f(x)的极值；
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)设各项为正的数列{an}满足：a1＝1，an+1＝lnan＋an＋2，n∈N*，求证：an≤2n－1．
已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)．
(a≠0)．
(e为自然对数的底数)；
(f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
×…×
<
(n≥2，n∈N*)