已知函数f(x)＝的极值, 的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0.e2]上有公共点.求实数a的取值范围, (Ⅲ)设各项为正的数列{an}满足:a1＝1.an+1＝lnan+an+2.n∈N*.求证:an≤2n-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝

(Ⅰ)求f(x)的极值；

(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)设各项为正的数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N^*，求证：an≤2ⁿ－1．

答案：

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(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝4x²－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)

A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25

已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝ (　　)

A．－1 B.

C．－1或 D．1或－

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

（1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

（2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

（4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

正确的序号有．

已知函数f(x)＝|lg(x－1)|－()^x有两个零点x₁，x₂，则有

A．x₁x₂<1　　　　B．x₁x₂<x₁＋x₂

C．x₁x₂＝x₁＋x₂　　　　D．x₁x₂>x₁＋x₂

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