30、阅读理解，填写部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）
已知AB∥CD，①如图，∠B+∠C=∠BEC．
理由如下：
解：过E点作EF∥AB
则∠1=∠B（）
∵EF∥AB
AB∥CD（）
∴EF∥CD（）
∴∠2=∠C（）
∵∠BEC=∠1+∠2
∴∠BEC=∠C+∠B（）
②图乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的数量关系是；
③图丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是．

已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数。
解：过P点作PM∥AB交AC于点M。
∵AB∥CD，(           )
∴∠BAC＋∠______ ＝180°。(           )
∵PM∥AB，
∴∠1 ＝∠_______ ，(           )
且PM∥_______ 。( 平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3 ＝∠______ 。( 两直线平行，内错角相等)
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，(           )
______，______。(           )
．(           )
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°。(           )
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

如图，要把水渠AB中的水引到水池C中，需要在渠岸AB处开挖．为了使所挖水最短，工人过C点作CD⊥AB于D，此时，他们将CD作为水沟，其做法的道理是．

6、如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．