设，

  （1）求；

  （2）求证是奇函数；

  （3）求证在上是增函数。

设，，其中a，b为非零实常数．
（1）若，，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），当且仅当x₁=x₂时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

设，
（1）求；
（2）求证是奇函数；
（3）求证在上是增函数。