摘要：6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数.周期T＝5.函数y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数.在[1,4]上是二次函数.且在x＝2时函数取得最小值-5.(1)证明:f(1)+f求y＝f(x).x∈[1,4]的解析式,(3)求y＝f(x)在[4,9]上的解析式． 解:(1)证明:∵f(x)是以5为周期的周期函数.∴f(4)＝f(4-5)＝f(-1). 又∵y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.∴f(1)＝-f(-1)＝-f(4).∴f(1)+f(4)＝0. (2)当x∈[1,4]时.由题意可设f(x)＝a(x-2)2-5(a>0).由f(1)+f(4)＝0.得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5＝0.∴a＝2.∴f(x)＝2(x-2)2-5(1≤x≤4)． (3)∵y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.∴f(0)＝0.又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数.∴可设f(x)＝kx(0≤x≤1).而f2-5＝-3.∴k＝-3.∴当0≤x≤1时.f(x)＝-3x.从而当-1≤x<0时.f(x)＝-f(-x)＝-3x.故-1≤x≤1时.f(x)＝-3x.∴当4≤x≤6时.有-1≤x-5≤1.∴f(x)＝f(x-5)＝-3(x-5)＝-3x+15.当6<x≤9时.1<x-5≤4.∴f(x)＝f(x-5)＝2[(x-5)-2]2-5＝2(x-7)2-5. ∴f(x)＝. B组

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3474481[举报]