（2012•汕头二模）已知平面内一动点 P到定点F(0，

1

2

)的距离等于它到定直线y=-

1

2

的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=

1

2

所得的弦长；
（3）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

已知圆O的半径为R，圆内一定点M且|MO|=

R

2

，一直线过点M且与该圆交于A，B 两点，则△OAB面积的最大值为．

（2013•上海）已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若

MN

2=λ

AN

•

NB

，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（　　）

已知圆x²+y²=8，定点P（4，0），问过点P的直线的倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆无公共点．