解: .解得函数定义域为——青夏教育精英家教网——

摘要：解: .解得函数定义域为

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已知函数定义域为R，且，对任意恒有，

（1）求函数的表达式；

（2）若方程=有三个实数解，求实数的取值范围；

【解析】第一问中，利用因为，对任意恒有，

第二问中，因为方程=有三个实数解，所以

又因为当；

当从而得到范围。

解：（1）因为，对任意恒有，

（2）因为方程=有三个实数解，所以

又因为，当；

当；当

，

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对定义域是D_f．D_g的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）=

f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg

f(x)，当x∈Df且x∉Dg

g(x)，当x∉Df且x∈Dg

．
（1）若函数f（x）=

，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．查看习题详情和答案>>

函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数且a≠0）满足条件：f（2）=0，方程f（x）=x 有等根
（1）求f（x）的解析式；
（2）问：是否存在实数m，n使得f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

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对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x) 当x∈Df且x∈Dg

1 当x∈Df且x∉Dg

-1 当x∉Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x) (当x∈Df且x∈Dg)

f(x) (当x∈Df且x∉Dg)

g(x) (当x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函数f(x)=

，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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