摘要：20．如图.过点的两直线与抛物线相切 于两点.且和均垂直于直线.垂足分别为.得矩形． 解: (1)当时 ----2分 由得.或 如图.已知椭圆的焦点和上顶点分别为...我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的.则称这两个椭圆是“相似椭圆 .且三角形的相似比即为 椭圆的相似比. (1)已知椭圆和.判断与是否相似.如果相似则求出与的相似比.若不相似请说明理由,(2)设短半轴长为的椭圆与椭圆相似.试问在椭圆上是否存在两点.关于直线对称,.若存在求出b的范围.不存在说明理由. 解:(1)椭圆与相似. 因为椭圆的特征三角形是腰长为2.底边长为的等腰三角形 而的特征三角形是腰长为4.底边长为的等腰三角形. 因此两个等腰三角形相似.且相似比为1:2 (2)椭圆的方程为:. 假定存在.则设.所在直线为.中点为.
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(本小题满分14分)
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段
所成的比为
，证明:
;
(2) 设直线
的方程是
，过两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线，求圆的方程.
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点
分有向线段
所成的比为
，证明:
;(2) 设直线
的方程是
，过两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线，求圆的方程.(本小题满分14分)
如图，在
中，
，以
、
为焦点的椭圆恰好过
的中点
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点
作直线
与圆
相交于
、
两点，试探究点、能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.
(本小题满分14分)
如图，在
中，
，以
、
为焦点的椭圆恰好过
的中点
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点
作直线
与圆
相交于
、
两点，试探究点、能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.
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中，设椭圆
的左右两个焦点
. 过右焦点
且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交，其中一个交点为
.
(2)设椭圆
，直线
交椭圆
，求△
的面积.
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
短轴两的端点为A、B，且四边形
是边长为2的正方形.
连结
交椭圆于点
证明:
为定值; 
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点