题目内容
(本小题满分14分)
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
短轴两的端点为A、B，且四边形
是边长为2的正方形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD
连结
交椭圆于点
证明:
为定值;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）由题意,得
.
………………………………2分
所求椭圆的方程是
. …………………………4分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，C（-2，0），D（2，0）. ……………………5分
由题意可设CM: 
……………………………………6分
由
消去y并整理得 
…………7分
………………………………8分
即
为定值. ………………………………………………………10分
(Ⅲ)设
若以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点，则MQ
………………………………………………………12分
由(Ⅱ)可知
即
………………………………………………………13分
存在
使得以MP为直径的圆恒过直线
的交点. ………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）