已知数列是首项为的等比数列，且满足.

（1）   求常数的值和数列的通项公式；

（2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问中解：由得，，

又因为存在常数p使得数列为等比数列，

则即，所以p=1

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且

第二问中，解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以

第三问假设存在正整数n满足条件，则，

则（i）当时，

，

已知数列a_n是首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列，并且2成等差数列．
（I）求q的值
（II）若数列b_n满足b_n=a_n+n，求数列b_n的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+4n（n∈N^*），数列{b_n}为等比数列，且首项b₁和公比q满足：
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=，记数列{c_n}的前n项和T_n，若不等式λ（a_n-2n）≤4T_n对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的最大值．