如图，在矩形ABCD中，AB=

3

，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（1）若在边BC上存在点Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范围；
（2）当BC边上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小．

如图，在△ABC中，O在AB上，且OB=OC=

2

3

AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=

1

2

PO．
（Ⅰ）求证：PB∥平面COD；
（Ⅱ）求证：平面POD⊥平面COD．

（2010•泰安二模）如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=

2

3

AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=

1

2

PO．
（I）求证：PD⊥平面COD；
（II）求二面角A-BC-D的余弦值．

1、A、B两点到平面α的距离相等是直线AB∥平面α成立的（　　）