(本小题12分)设是函数图象上的任意两点，点为线段的中点．

⑴求：的值．

⑵若，求：．

⑶在⑵的条件下，已知，记为数列的前项和，

若对一切都成立，求：的取值范围．

(本小题满分12分)

已知函数，

(1)    若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

(2)    若，且的定义域是，．

求证：．

(本小题满分12分)

已知函数，

若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

若，且的定义域是，．

求证：．

（本小题满分12分）
设定义在区间上的函数的图象为，是上的任意一点，为坐标原点，设向量=，，，当实数λ满足x="λ" x₁+(1－λ) x₂时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”，其中是一个确定的正数．
（1）求证：三点共线;
（2）设函数在区间[0，1]上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似.
（参考数据：=2.718，）