摘要：例1．已知.求证:． 例2．设正有理数是的一个近似值.令. (1)证明: 介于与之间, (2)证明:比更接近于, (3)分析研分上述结论.提出一种求的有理近似值的方法． 例3．在数列中..对正整数且.求证:． 例4．设...求证:．
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已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
），又数列{an}满足a1=
，an+1=
，设bn=
+
+…+
．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（an）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
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| 1 |
| 2 |
| x-y |
| 1-xy |
| 1 |
| 2 |
| 2an | ||
1+
|
| 1 |
| f(a1) |
| 1 |
| f(a2) |
| 1 |
| f(an) |
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（an）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
| m-8 |
| 4 |
已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
（2）设Sn=
φ(1+
)，Tn=
φ(1+
)，n∈N*．
（i）求证：
＜ln2；
（ii）是否存在正整数n0，使得当n＞n0时，都有0＜
-ln2＜
成立？若存在，求出一个满足条件的
n0的值；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
（1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
（2）设Sn=
| n |
 |
| k=1 |
| k |
| n |
| n |
|
| k=1 |
| k-1 |
| n |
（i）求证：
| Sn |
| n |
（ii）是否存在正整数n0，使得当n＞n0时，都有0＜
| Sn+Tn |
| 2n |
| 1 |
| 8040 |
n0的值；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
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（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>