三个求职者到某公司应聘，该公司为他们提供了A，B，C，D四个岗位，每人从中任选一个岗位。

（1）求恰有两个岗位没有被选的概率；

（2）设选择A岗位的人数为，求的分布列及数学期望。

【解析】第一问利用古典概型概率公式得到记“恰有2个岗位没有被选”为事件A，则

第二问中，可能取值为0,1,2,3， 则  ，

， 

从而得到分布列和期望值。

解：（1）记“恰有2个岗位没有被选”为事件A，则……6分

（2）可能取值为0,1,2,3，… 7分

则  ，

， 

列出分布列 （ 1分）

已知函数f（x）=x³-3a²x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令函数g（x）=x²-2x+k
①若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）能成立，求实数k的取值范围；
②设函数y=g（x）的图象与直线x=2交于点P，试问：过点P是否可作曲线y=f（x）的三条切线？若可以，求出k的取值范围；若不可以，则说明理由．

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

【解析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件

则.

（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则.由于互斥，故

所以，这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

（3）的所有可能取值为0,2,4.由于互斥，互斥，故

所以的分布列是

随机变量的数学期望.