设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上的两点，直线l是AB的垂直平分线．
（理）当直线l的斜率为

1

2

时，则直线l在y轴上截距的取值范围是
（文）当且仅当x₁+x₂取值时，直线l过抛物线的焦点F．

（2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-

1

4

．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆C：

x2

4

+y2=1上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，

1

2

)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k_AB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：

x2

4

+y2=1内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当k_OM=-k_AB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上的两点，直线l是AB的垂直平分线．
（理）当直线l的斜率为

1

2

时，则直线l在y轴上截距的取值范围是______
（文）当且仅当x₁+x₂取______值时，直线l过抛物线的焦点F．