如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，BC₁=

2

，CC₁=

2

，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E为棱AB的中点，F为CC₁上的动点．
（Ⅰ）在线段CC₁上是否存在一点F，使得EF∥平面A₁BC₁？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（Ⅱ）在线段CC₁上是否存在一点F，使得EF⊥BB₁？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（ III）当F为CC₁的中点时，若AC≤CC₁，且EF与平面ACC₁A₁所成的角的正弦值为

2

3

，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

（2012•吉林二模）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积．

（2013•重庆）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=

π

3

，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B-AF-D的正弦值．