（本小题满分12分）函数f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)对于函数图像上的不同两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函数图像上存在点P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x₀=  时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由

若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有                                      (　　)

A．0对                             B．1对

C．2对                             D．3对

若直角坐标平面内的两点P、Q满足①P、Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．

已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有(　　)

A．0对    B．1对

C．2对    D．3对

（07年北师大附中）  已知函数f (x ) = x⁴－4x³ + ax²－1在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2单调递减.

（1）求a的值；

（2）若点A (x₀，f (x₀))在函数f (x )的图像上，求证点A关于直线x = 1的对称点B也在函数f (x )的图像上；

（3）是否存在实数b，使得函数g (x ) = bx²－1的图像与函数f (x )的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

 若直角坐标平面内M、N两点满足：

①点M、N都在函数f(x)的图像上；

②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”.

已知函数则函数f(x)有           对“靓点”.