15、已知函数f（x）的定义域为R，且对于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x₁、x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0成立．现给出下列四个结论：
①f（2）=0；②函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数；③直线x=-4是函数f（x）的一条对称轴；④方程f（x）=0在区间[-6，6]上有4个不同的实根．
其中正确命题的序号是． （把你认为正确的命题序号都填上）