摘要：7．若一个直角三角形的三边长成等比数列.则该三角形的最小角的正弦值为 ▲ .

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若一个直角三角形的三边长成等比数列，则

三边边长之比为3∶4∶5

三边边长之比为3∶∶1

较大锐角的正弦为

较小锐角的正弦为

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（本小题１4分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

（１）请用分别表示｜GE｜、｜EH｜的长

（2）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？

H

（3）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

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请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x cm．

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值？

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm³)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”，若为黄金椭圆，以下四个命题：

(1)长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．

(2)一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．

(3)以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．

(4)P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_pQ·k_OM的定值．

其中正确命题的序号为________．

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我们称离心率 $数学公式$ 的椭圆叫做“黄金椭圆”，若 $数学公式$ 为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_PQ•k_OM的定值．
其中正确命题的序号为________．

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